Mathématiques

Beaucoup de gens sont mêlés en tombant sur plusieurs signes l'un à la suite de l’autre.

Mais une fois qu’on a compris, c’est assez simple.

Voici les astuces pour éviter de se tromper :

Pour rendre ça plus facile, le meilleur truc est de diviser tout ça en duos.
Ex : 1 + + - + - - + - 2 - + - + - - + 4 ⇨ 1 (++) (-+) (--) (+-) 2 (-+) (++) (--) + 4

Ensuite on peut transformer chacun des duos en un signe avec le truc suivant puis refaire des nouveaux duos.

Et on recommence jusqu'à temps de finir

Un des meilleurs truc pour ne jamais se tromper est de comprendre ce que cette suite de signe représente.
En transformant la suite en phrase, c’est souvent plus facile.

Dans ce cas, chaque plus (+) est remplacé par un mot et chaque moins (-) par son contraire.

De cette manière :
++ devient :
C’est vrai que c’est vrai (donc c’est vrai)
Ou : L’ami de mon ami (c’est mon ami)

+- devient :
C’est vrai que c’est faux (donc c’est faux)
Ou : L’ami de mon ennemi (c’est mon ennemi)

-+ devient :
C’est faux que c’est vrai (donc c’est faux)
Ou : L’ennemi de mon ami (c’est mon ennemi)

-- devient :
C’est faux que c’est faux (donc c’est vrai)
Ou : L’ennemi de mon ennemi (c’est mon ami)

PS : Ça marche aussi avec les plus longues suites mais c’est beaucoup plus mêlant.
C’est toujours mieux de faire des duos.

C’est vrai que c’est vrai que c’est faux que c’est vrai que c’est faux que c’est faux que c’est vrai que c’est faux que c'est mêlant, n'est-ce pas? ;)

Première chose à savoir :
Quand il n’y a pas de signe, c’est comme s’il y avait un plus (+)

Quand on utilise des signes négatifs à travers un calcul, ça peut être mêlant (et c’est normal!).

On peut se demander : « Par quoi je devrais commencer? »
et « Qu'est-ce que j'additionne et qu'est-ce que je soustrais? »

Pour ce genre de calcul, il y a deux trucs principaux :

Utiliser les lois des signes en respectant les priorités d’opération (PEDMAS alias PEMDAS) et les trucs de combinaison de signe.

Utiliser la logique (c’est pas si compliqué, regardez!)

Encore une fois, il faut remplacer les signes par quelque chose de logique.

Ensuite, on recompose le calcul avec la logique :

Quand il y a des multiplications et des divisions en plus, les règles ne changent pas réellement… c’est légèrement différent mais en regardant bien, c’est pareil!

Vous vous souvenez du truc des duos?
C’est encore le même dans les multiplications et divisions, mais très légèrement modifié.

Cette fois, ce ne sont pas deux signes de suite qui forment un duo, ce sont les signes des deux nombres, mais la règle reste la même.

Premièrement, on trouve de quel signe sera la réponse avec le truc des duos.
(voir l’exemple ci-dessus)

Deuxièment, on fait l’opération normale comme s’il n’y avait pas de signe.

C’est exactement pareil pour les divisions!

Les priorités d'opérations servent à établir dans quel ordre effectuer les opérations lorsqu'il y en a plusieurs.

Deux acronymes populaires pour s'en souvenir sont :

• PEDMAS
• PEMDAS

P pour Parenthèses
E pour Exposants
D pour Divisions
M pour Multiplications
A pour Additions
S pour Soustractions

Dans tous les cas :
Les multiplications et divisions peuvent être inversées.
Les additions et soustractions peuvent être inversées.

Le pourquoi du comment?*

Les parenthèses sont en premier puisqu'elles servent à établir une priorité. (C'est à ça qu'elles servent donc c'est normal qu'elles soient en premier!)

Les autres viennent dans l'ordre des modifications qu'ils apportent...

Les exposants modifient beaucoup et sont donc en deuxième.

Les multiplications et divisions modifient autant l'un que l'autre. Ils modifient plus que les additions et soustractions, mais moins que les exposants.

Les additions et soustractions modifient autant l'un que l'autre, mais moins que les autres opérations.

Concentrez vous sur une seule opération à la fois!

C'est le meilleur truc que je peux vous donner ici. Une seule opération et suivez bien vos priorités.
Il n'y a pas de secret, avec de la pratique vous allez pouvoir faire plus d'une opération à la fois, mais tant que vous n'êtes pas certain à 100%, allez y plus lentement.

Vous connaissez quelqu'un qui est toujours plus rapide en calcul mental?
Il y a deux raisons possibles :
Soit cette personne est naturellement bonne en mathématique;
Soit cette personne connait et utilise bien les trucs.

Quelques trucs possibles :

• Arrondir
• Réduire
• Décomposer
• Connaître les tables

Le truc en arrondissant c'est de calculer un nombre facile à calculer et ensuite annuler l'arrondissement.

Reste plus qu'a annuler l'arrondissement...
Au début, pour passer de 98 à 100, on a ajouté 2
Ensuite on a multiplié par 3 donc le 2 qu'on a ajouté est aussi multiplié par 3
Mais il faut enlever ce qu'on a ajouté...
On a ajouté 2 x 3 (6), il faut donc enlever 6
Si on reprend notre calcul, on est arrivé à 300 et il faut enlever 6 donc...
300 - 6 = 294

Pour ceux qui sont plus visuels en calculs...
3 x 98 = ?
3 x (98 + 2)
3 x 100 = 300

Donc 3 x 98 + 3 x 2 = 300
300 - 3 x 2
300 - 6 = 294

Le truc en réduisant, c'est de transformer les gros nombres en plus petits puis retransformer à la fin.

Mais les deux sont divisibles par 100 (ils finissent par deux zéros)
14 000 ÷ 100 = 140 (on enlève deux zéros)
300 ÷ 100 = 3

On a donc 140 - 3 ce qui donne 137
Puisqu'on a divisé par 100 tout à l'heure, il faut multiplier par 100 maintenant
137 x 100 = 13 700 (on remet les deux zéros qu'on avait enlevé)

Le dernier truc consiste à décomposer notre calcul en plus petits calculs plus faciles

Mais avec un peu d'attention et de mémoire on peut y arriver.

Commençons par décomposer...
297 = 200 + 90 + 7
23 = 20 + 3

Maintenant, on effectue chaque petit calcul...
2 centaines x 20 = 40 centaines ⇨ 4000
9 dizaines x 20 = 180 dizaines ⇨ 1800
7 unités x 20 = 140
2 centaines x 3 = 6 centaines ⇨ 600
9 dizaines x 3 = 27 dizaines ⇨ 270
7 unités x 3 = 21

Il ne reste qu'à additionner en utilisant les trucs précédents
4000 + 1800 = 5800
5800 + 140 = 5940
5940 + 600 = 6540
6540 + 270 = 6810
6810 + 21 = 6831

Celui-ci était assez difficile, mais, en se pratiquant, on peut devenir très rapide en calcul mental et développer ses propres raccourcis!

Les petites astuces pour facilement repérer les diviseurs possibles :

Table de 2 ⇨ nombres pairs
Table de 3 ⇨ addition des chiffres divisibles par 3 (ex : 27 = 2 + 7 = 9 qui est divisible par 3 donc oui)
Table de 4 ⇨ deux derniers chiffres divisibles par 4 (ex : 3516 et 16 est divisible par 4 donc oui)
Table de 5 ⇨ finit par 5 ou 0
Table de 6 ⇨ divisible par 3 et par 2 (les deux trucs combinés)
Table de 7 ⇨ la seule à connaître par cœur
Table de 8 ⇨ divisible par 2, trois fois de suite (le truc le moins facile)
Table de 9 ⇨ truc des mains (ex : 9 x 7 → baisser le 7^e doigt, les doigts à gauche sont les dizaines et les doigts à droite sont les unités)
Table de 10 ⇨ finit par 0

Lors de la résolution d'une équation, il faut toujours utiliser la technique du balancement.
Cette technique consiste à effectuer la même opération de chaque côté à chaque fois.

Pour mieux comprendre, imageons cette technique (voir la photo à gauche).

En fait, c'est simple: si on veut que tout reste en équilibre, il faut ajouter ou enlever la même chose d'un côté comme de l'autre de la balance.
C'est exactement pareil avec les équations.

En algèbre, l'important est de comprendre le fontionnement.
Une fois que c'est fait, c'est plus simple d'avoir de la facilité.

L'algèbre sert toujours à une chose principale :
Représenter un nombre qu'on ne connait pas.

Premièrement, à représenter un nombre qu'on ne connait pas et qu'on veut trouver.

Ainsi, sans même connaître leur âge, on peut se faire une représentation.

Pour bien comprendre l'algèbre, il suffit de comprendre qu'on ne peut pas mélanger les pommes et les oranges...

C'est exactement la même chose pour les variables.

Si X représente un nombre et Y un autre nombre, on ne peut pas dire la valeur de chacun.
Supposons que vous achetez une pomme et une orange et que vous payez le tout 5$. Quelqu'un qui essaie de deviner le prix de chacun ne pourra pas être sur à 100%, car la pomme et l'orange ne valent pas la même chose.
Par contre, si vous avez acheté deux pommes, chacune des pommes aura coûté 2,50$ car elles auront chacune la moitié de la valeur.

C'est pareil en algèbre.
Ici X représente la pomme et Y l'orange...

X + Y = 5
On ne peut pas savoir la valeur de X ni la valeur de Y.
Mais
X + X = 5
On sait que X + X (une pomme plus une pomme) donne 2X (deux pommes), c'est logique non?
De cette manière on sait que :
2X = 5
Donc X = 5 ÷ 2 = 2,5